Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι [Non-Parametric Tests]

Εισαγωγή

Οι μη παραμετρικοί έλεγχοι χρησιμοποιούνται όταν δεν πληρούνται οι βασικές προϋποθέσεις των παραμετρικών μεθόδων ή όταν τα δεδομένα είναι διατακτικά, έντονα μη κανονικά ή προέρχονται από μικρά δείγματα. Το αρχικό υλικό παρουσιάζει συγκριτικά παραδείγματα παραμετρικών και μη παραμετρικών ελέγχων για ανεξάρτητα και εξαρτημένα δείγματα, καθώς και για περισσότερες από δύο ομάδες.

Παραμετρικοί και Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι

Οι παραμετρικοί έλεγχοι, όπως το t-test και η ANOVA, βασίζονται σε συγκεκριμένες προϋποθέσεις, όπως κανονικότητα, ανεξαρτησία παρατηρήσεων και, σε ορισμένες περιπτώσεις, ισότητα διακυμάνσεων.

Όταν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ικανοποιούνται, μπορούν να χρησιμοποιηθούν αντίστοιχοι μη παραμετρικοί έλεγχοι, οι οποίοι βασίζονται συχνά στις τάξεις (ranks) των παρατηρήσεων και όχι στις ίδιες τις αριθμητικές τιμές.

Mann–Whitney U

Ο Mann–Whitney U χρησιμοποιείται για τη σύγκριση δύο ανεξάρτητων ομάδων και αποτελεί το συνηθέστερο μη παραμετρικό αντίστοιχο του independent-samples t-test.

Στο πρώτο παράδειγμα του αρχείου συγκρίνονται δύο ανεξάρτητα δείγματα ως προς την απόδοση βαμβακιού. Το Mann–Whitney έδωσε p = 0,130, επομένως δεν προέκυψε στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων.

Το συμπέρασμα ήταν ίδιο με εκείνο του παραμετρικού t-test.

Wilcoxon Signed-Rank Test

Ο Wilcoxon Signed-Rank Test χρησιμοποιείται για δύο εξαρτημένα ή ζευγαρωμένα δείγματα και αποτελεί το μη παραμετρικό αντίστοιχο του paired-samples t-test.

Στο παράδειγμα με δύο ποικιλίες τομάτας, ο έλεγχος Wilcoxon έδωσε:

Z = −2,499, p = 0,012

οπότε διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο ποικιλιών.

Το αποτέλεσμα συμφώνησε με το paired t-test, το οποίο επίσης έδωσε p = 0,012.

Kruskal–Wallis

Ο Kruskal–Wallis test χρησιμοποιείται για τη σύγκριση περισσότερων από δύο ανεξάρτητων ομάδων και αποτελεί το μη παραμετρικό αντίστοιχο της One-Way ANOVA.

Στο παράδειγμα με πέντε ποικιλίες καπνού, το Kruskal–Wallis έδωσε:

χ² = 21,622, df = 4, p < 0,001

γεγονός που δείχνει ότι τουλάχιστον δύο από τις ομάδες διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους.

One-Way ANOVA και Έλεγχος Levene

Στο ίδιο παράδειγμα εφαρμόστηκε και One-Way ANOVA, η οποία έδειξε επίσης σημαντικές διαφορές:

F = 20,001, p < 0,001.

Ωστόσο, ο έλεγχος Levene έδωσε p = 0,011, άρα δεν ικανοποιήθηκε η υπόθεση ισότητας διακυμάνσεων.

Σε μια πιο σύγχρονη στατιστική προσέγγιση, σε τέτοια περίπτωση δεν θα επιλέγαμε αυτόματα μόνο Kruskal–Wallis. Μπορεί να εξεταστεί επίσης η Welch ANOVA, η οποία είναι ειδικά σχεδιασμένη για περιπτώσεις άνισων διακυμάνσεων.

Τακτικές Μεταβλητές

Οι μη παραμετρικοί έλεγχοι είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι όταν η εξαρτημένη μεταβλητή είναι ordinal.

Στο τελευταίο παράδειγμα του αρχείου, ο βαθμός επαγγελματικής ικανοποίησης μετράται σε διατακτική κλίμακα και συγκρίνεται μεταξύ τριών εκπαιδευτικών επιπέδων. Για τον λόγο αυτό επιλέγεται Kruskal–Wallis αντί για ANOVA.

Το αποτέλεσμα ήταν:

χ² = 12,362, df = 2, p = 0,002

οπότε οι τρεις ομάδες δεν εμφάνισαν τον ίδιο βαθμό επαγγελματικής ικανοποίησης.

Σύγχρονη Επιλογή Ελέγχου

Η επιλογή στατιστικού ελέγχου δεν πρέπει να βασίζεται μόνο σε έναν έλεγχο κανονικότητας.

Σήμερα εξετάζονται συνολικά:

η κλίμακα μέτρησης, το μέγεθος δείγματος, η μορφή της κατανομής, οι ακραίες τιμές, η ανεξαρτησία των παρατηρήσεων και η ομοιογένεια των διακυμάνσεων.

Επίσης, στους μη παραμετρικούς ελέγχους είναι σημαντικό να αναφέρονται, όπου είναι δυνατό, effect sizes και confidence intervals και όχι μόνο p-values.

Συμπέρασμα

Οι μη παραμετρικοί έλεγχοι αποτελούν βασικά εργαλεία όταν οι προϋποθέσεις των παραμετρικών τεχνικών δεν ικανοποιούνται.

Οι βασικότερες αντιστοιχίες είναι:

Independent t-test → Mann–Whitney U
Paired t-test → Wilcoxon Signed-Rank
One-Way ANOVA → Kruskal–Wallis

Η σωστή επιλογή του ελέγχου πρέπει να βασίζεται στον τύπο των δεδομένων, στον ερευνητικό σχεδιασμό και στις στατιστικές προϋποθέσεις και όχι μόνο στο αν ένα τεστ κανονικότητας είναι ή δεν είναι στατιστικά σημαντικό.